استفاده از روش های طیفی و ماتریسی برای تحلیل شبکه های اجتماعی

خوشه بندی یا کشف اجتماع در شبکه های اجتماعی اخیراً مورد توجه بسیاری از محققین قرار گرفته است. ما در این پایان نامه روش های طیفی و ماتریسی برای خوشه بندی و کشف اجتماع را مورد مطالعه قرار داده ایم. از آنجاییکه یکی از ویژگی های اکثر شبکه های اجتماعی تعلق یک نمونه به بیش از یک خوشه می باشد، روش های مطرح شده را از منظر قابلیت تشخیص گره های چندخوشه ای نیز بررسی کردیم. از طرفی روش های خوشه بندی فازی را که قادر به تخصیص احتمال به ازای تعلق هر گره به هر خوشه هستند نیز مورد بررسی قرار دادیم. در این روش ها، علاوه بر درستی خوشه های منتسب به هر نمونه، درستی احتمالاتی که نشان دهنده میزان تعلق یک نمونه به هر خوشه است نیز از اهمیت بسزایی برخوردار است، لذا ملاک جدیدی برای ارزیابی دقت و درستی یک روش خوشه بندی فازی بر اساس میزان درستی درجه عضویت اختصاص داده شده به نقاط پیشنهاد کردیم. در این پایان نامه، روش تجزیه نامنفی ماتریسی را که یکی از جدیدترین روش های تجزیه ماتریسی برای خوشه بندی است، بدلیل قابلیت تشخیص همپوشانی خوشه ها و فازی بودن و رابطه نزدیکی که با سایر روش ها مثل k-means و روش های خوشه بندی طیفی داشت، مورد توجه قرار دادیم. همچنین خوشه بندی ناهمگون گره های گراف دوبخشی، به این معنی که خوشه ها، شامل هر دو دسته از گره ها باشند را نیز بررسی کردیم و در انتها برای بهبود نتایج خوشه بندی راهکارهایی را پیشنهاد نمودیم.